Логічні основи функціонування ЕОМ. Логічні операції, логічні елементи.

Основою цифрової техніки служать три логічні операції, що лежать в основі всіх виводів комп'ютера. Іноді ці операції И, АБО, НЕ називають "трьома китами машинної логіки". При записі тих або інших логічних виражень використається спеціальна мова, що прийнята в математичній логіці.

Для аналізу й синтезу схем в ЕОМ при алгоритмізації й програмуванні рішення завдань широко використається математичний апарат алгебри логіки.

Алгебра логіки - це розділ математичної логіки, значення всіх елементів (функцій і аргументів) якої визначені у двохелементній множині: 0 і 1. Алгебра логіки оперує з логічними висловленнями.

Найпростішими операціями в алгебрі логіки є операції логічного додавання (інакше, операція АБО, операція диз'юнкції) і логічного множення (інакше, операція І операція конъюнкции).

Найменшим елементом алгебри логіки є 0, найбільшим елементом - 1 . В алгебрі логіки також уводиться ще одна операція - операція заперечення (інакше, операція НЕ, операція інверсії).

Ці співвідношення використаються для синтезу логічних функцій і обчислювальних схем.

В обчислювальних машинах коди нуля й одиниці представляються електричними сигналами, що мають два різних стани. Найпоширенішими способами фізичного подання інформації є імпульсний і потенційний:

·     імпульс або його відсутність;

·     високий або низький потенціал;

·     високий потенціал або його відсутність.

При імпульсному способі відображення код одиниці ідентифікується наявністю електричного імпульсу, код нуля - його відсутністю (втім, може бути й навпаки). Імпульс характеризується амплітудою й тривалістю, причому тривалість повинна бути менше тимчасового такту машини.

    При потенційному способі відображення код одиниці - це високий рівень напруги, а код нуля - відсутність сигналу або низький його рівень. Рівень напруги не міняється протягом усього такту роботи машини. Форма й амплітуда сигналу при цьому в увагу не приймаються, а фіксується лише сам факт наявності або відсутності потенціалу.

    Вищесказане обумовило те, що для аналізу й синтезу схем у комп'ютері при алгоритмізації й програмуванні рішення завдань широко використається математичний апарат алгебри логіки, що оперує також із двома поняттями «істина» або «неправда».

Зокрема, для алгебри логіки застосовні наступні закони: Сполучний, Закон переміщення, Розподільний.

Функції:

Функція конъюнкции правдива тоді, коли правдиві одночасно обоє висловлювань.

 Диз'юнкція - це складне висловлення істинно тоді, коли істинно хоча б одне висловлення, що входить у нього.

  Логічна рівнозначність - це складне висловлення істинно тоді, коли правдиві або помилкові одночасно обоє висловлювань.

Імплікація - це складне висловлення помилково тільки тоді, коли X1 - істинно, а X2 - помилково.

Еквівалентності. У деяких випадках складне й довге висловлення можна записати більше коротким і простим без порушення істинності вихідного висловлення. Це можна виконати з використанням деяких еквівалентних співвідношень.

Висловлення - це будь-яке твердження, щодо якого можна сказати істинно воно або помилково, тобто відповідає воно чи дійсності ні.

У такий спосіб по своїй суті висловлення фактично є двійковими об'єктами й тому часто щирому значенню висловлення ставлять у відповідність 1, а помилковому - 0. Наприклад, запис А = 1 означає, що висловлення А істинно.

Висловлення можуть бути простими й складними. Прості відповідають алгебраїчним змінним, а складні є аналогом алгебраїчних функцій. Функції можуть виходити шляхом об'єднання змінних за допомогою логічних дій.

Найпростішою логічною операцією є операція НЕ, по-іншому її часто називають запереченням, доповненням або інверсією й позначають NOT_X. Результат заперечення завжди протилежний значенню аргументу. Логічна операція НЕ є унарной, тобто має всього один операнд. На відміну від її, операції И (AND) і АБО (OR) є бінарними, тому що являють собою результати дій над двома логічними величинами.

Логічне І ще часто називають конъюнкціей, або логічним множенням, а АБО -диз'юнкцією, або логічним додаванням.

Операція І має результат "істина" тільки в тому випадку, якщо обоє її операнд щирі. Операція АБО "менш вибаглива" до вихідних даних. Вона дає "істину", якщо значення "істина" має хоча б одні з операндів. Зрозуміло, у випадку, коли справедливі обидва аргументи одночасно, результат як і раніше правильний.

Операції И, АБО, НЕ утворять повну систему логічних операцій, з якої можна побудувати як завгодно складне логічне вираження. В обчислювальній техніці також часто використається операція що виключає АБО (XOR), що відрізняється від звичайного АБО тільки при Х=1 і Y=1. Операція XOR фактично порівнює на збіг два двійкових розряди. Хоча теоретично основними базовими логічними операціями завжди називають саме И, АБО, НЕ, на практиці по технологічних причинах у якості основного логічного елемента використається елемент И-НІ. На базі елементів И-НІ можуть бути скомпоновані всі базові логічні елементи (И, АБО, НЕ), а значить і будь-які інші, більше складні.

Можливості комп'ютера як технічної основи системи oбробки даних зв'язані використовуваним програмним забезпеченням (програмами).

Програма - упорядкування послідовність команд (інструкцій) комп'ютера для рішення завдання. Програмне забезпечення - сукупність програм обробки даних і необхідних для їхньої експлуатації документів.

Програми призначені для машинної реалізації завдань. Терміни завдання й додаток мають дуже широке вживання в контексті інформатики й програмного забезпечення.

Завдання - проблема, що підлягає рішенню. Додаток (application) - програмна реалізація на комп'ютері рішення завдання.

Таким чином, завдання означає проблему, що підлягає реалізації з використанням засобів інформаційних технологій, а додаток - реалізоване на комп'ютері рішення по завданню.

Звичайно постановка завдань виконується в єдиному комплексі робіт зі створення структури внутрімашинної бази даних, проектуванню форм і маршрутів руху документів, зміні організації керування в рамках предметної області.

Алгоритм - система точно сформульованих правил, що визначає процес перетворення припустимих вихідних даних (вхідної інформації) бажаний результат (вихідну інформацію) за кінцеве число кроків.

Алгоритм рішення завдання має ряд обов'язкових властивостей:

·     дискретність - розбивка процесу обробки інформації на більш прості етапи (кроки виконання), виконання яких комп'ютером або людиною не викликає утруднень;

·     визначеність алгоритму - однозначність виконання кожного окремого кроку перетворення інформації;

·     виконуваність - кінцівка дій алгоритму рішення завдань, що дозволяє одержати бажаний результат при припустимих вихідних даних за коночное число кроків;

·     масовість - придатність алгоритму для рішення певного класу завдань.

В алгоритмі відбиваються логіка й спосіб формування результату й рішення із вказівкою необхідних розрахункових формул, логічних умов, співвідношень для контролю вірогідності вихідних результатів. В алгоритмі обов'язково повинні бути передбачені всі ситуації, які можуть виникнути в процесі рішення комплексу завдань.